Для получения результатов, минимально отличающихся от истинных значений величины, проводят многократные наблюдения за измеряемой величиной и затем проводят математическую обработку массива данных. В большинстве случаев проводят анализ результатов путем графика зависимости погрешности от номера наблюдения, выстраивая такие номера как функцию времени наблюдения, или в порядке возрастания погрешности.

В этом случае погрешность является случайной функцией времени, которая отличается от классических функций математического анализа, тем, что нельзя точно сказать в момент времени t. Можно указать лишь вероятность её появления в определенном интервале. В серии экспериментов, состоящей из ряда последовательных наблюдений, мы получаем одну реализацию этой функции.

При повторении серии измерений, мы получаем новую реализацию, отличающуюся от первой.

Реализации отличаются из-за влияния факторов появления случайной погрешности, а факторы, определяющие систематическую погрешность, одинаково проявляются для каждого момента времени для всех реализаций. Погрешность измерений, соответствующая каждому моменту времени, называется сечением случайной функции. В каждом сечении можно найти среднее значение, одинаковое для всех реализаций. Эта составляющая и определит систематическую погрешность. Если через значения для всех моментов времени провести плавную кривую, то она будет характеризовать временную тенденцию изменения погрешности.

Отклонения значений конкретных реализаций от среднего значения для момента времени t дадут значения случайной погрешности. Эти отклонения оказываются разными для разных реализаций. Последние являются уже представителями случайных величин, т.е. объектов изучения теории вероятности.