На совреременном этапе решение задач теплообмена при­менительно к АСУ ТП требует учета как динамики нагрева (как кладки, так и нагреваемого материала), так и учета газо­динамики и процессов кондуктивного переноса в газообраз­ной теплопередающей и в тепловоспринимающей среде. Та­ким образом, с учетом наличия радиационного переноса воз­никает задача сложного теплообмена, в котором системы уравнений типа (11.1), (11.2)

1. В основу решения системы (11.2) положен многозональ­ный подход (метод крупной сетки), связанный с разбиением системы из движущихся газов и нагреваемых материалов, а также кладки на т объемных и n поверхностных зон (см. рис.11.2) и записью системы уравнений теплового баланса и теплопередачи (в записи радиационного члена через селективные коэффициенты радиационного обмена  и  для зоны j (в среднезональной постановке).

Важнейшей задачей численного решения систем урав­нений математической модели на основе ДЗУ-метода являет­ся стыковка системы зональных уравнений (11.3) (крупно­зональная сетка) с уравнениями переноса энергии в нагревае­мом материале и вязкой газообразной среде (см. уравнения (11.4) и (11.7)). В этих средах осуществляется градиентный пе­ренос, и для численного решения уравнения применяются ко­нечно-разностные методы с использованием относительно мелкой (узловой) сетки. Этой стыковки удалось достигнуть усреднением узловых температур и соответственно приведе­нием их к среднезональным Т_j для поверхностных и объем­ных зон (см. формулы (11.6) и (11.8)).

2. Для нагреваемого материала и кладки-обмуровки ис­пользуется уравнение энергии и теплопроводности в движу­щейся среде для среды к в форме

3. Применяется уравнение энергии и для потока несжи­маемой вязкой жидкости (газа) - обрабатывающей среды (двумерный случай):

Как указывалось, для реализации численного решения системы уравнений (11.4) и (11.7) представляются в конечно-разностной (дискретной) форме с применением сравнительно небольших шагов по координатам сетки Δх,Δу и Δz (мелкая или узловая сетки). Стыковка численных решений на зональ­ной (крупной сетке) по системе уравнений (11.3) и на узловой (мелкой сетке) по системам уравнений (11.4) и (11.7) прово­дится, как уже отмечалось, путем использования усреднений температур (11.6) и (11.8). Для численного решения системы конечно-разностных нелинейных уравнений (11.3) в совокуп­ности с системами уравнений (11.5) и (11.7) могут применяться различные эффективные итерационные методы, обеспечи­вающие быстродействие и сходимость алгоритмов: комбини­рованные неявно-явные схемы, метод Ньютона-Рафсона и др.

4. Данная система дополняется уравнениями сохранения массы и движения (уравнением Навье-Стокса) для решения задачи гидродинамики в газовой среде, причем турбулентная вязкость определяется из "К- ε " модели турбулентности.

Например, в криволинейных ортогональных координа­тах (двумерный случай) уравнения неразрывности и гидроди­намики имеют вид

j=2 для i=1 и i=2 .

Здесь  х  - криволинейные координаты;  S  - площади грани объема, l  -    коэффициенты Ламе;  i  и   j – индексы компонент.

          Отметим, что уравнение типа (11.12), по существу, является видоизменённой частью обобщенного уравнения (11.1) с основой на градиентном члене L(V_i). В обобщенной форме подобного типа уравнение используется для ряда переменных φ_i- (см. таблицу 1) - кроме скорости V_i  - для энергии турбу­лентных пульсаций К_i и их диссипации ε_i, а также концен­трации горючего и окислителя с_i,-. В этом случае в рамках данной модели оно используется для вычисления коэффици­ентов модели турбулентности К и ε, а также для расчетов процессов перемешивания и горения.

При этом в такой обобщенной форме в прямоугольных координатах уравнение (11.1) принимает форму, типичную для трехмерных моделей и отражающую основные особенности табл. 1

где  φ_i -  рассматриваемый параметр (скорость, энергия трубных пульсаций и их диссипаций, концентрация топлива и окислителей), Г - градиентный параметр (теплопроводность, динамическая вязкость, коэффициент диффузии); для гидродинамических явлений при этом .

В настоящее время реализация ДЗУ-метода и его от­дельных элементов доведена до прикладных программ. Как составные части этого метода разработаны дополнительные блоки: алгоритмы и программы. Это экспресс-методы опре­деления обобщенных коэффициентов излучения; двухэтапный метод (Монте-Карло - линейная система) определения разрешающих угловых коэффициентов излучения; 9-, 2- и многополосные модели спектров излучения газов и модели излучения сажистых частиц пламени; определение локальных характеристик; решение внутренней задачи теплопроводности на криволинейной сетке; определение эффективной тепло­проводности слоистых материалов и штабелей огнеупоров; оценка рассеяния; расчеты угловых коэффициентов при сложной геометрии; модели выгорания, подсоса и сажевыделения по длине факелов и др.